線形代数例

$[\begin{array}{c} 4 + 3 i \\ 4 - 2 i \\ 0 - 4 i \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.4

$16$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{5^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.7

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.8

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.9

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.10

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.11

$16$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{25 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.13

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.14

積の法則を $2 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.15

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.16

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{1} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.16.5

指数を求めます。

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.17

$4$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25 + 20 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.18

$0$ から $4 i$ を引きます。

$\sqrt{25 + 20 + {| - 4 i |}^{2}}$

ステップ 2.19

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.20

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.21

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + 16}}^{2}}$

ステップ 2.22

$0$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{16}}^{2}}$

ステップ 2.23

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{4^{2}}}^{2}}$

ステップ 2.24

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{25 + 20 + 4^{2}}$

ステップ 2.25

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + 20 + 16}$

ステップ 2.26

$25$ と $20$ をたし算します。

$\sqrt{45 + 16}$

ステップ 2.27

$45$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{61}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{61}$

10進法形式：

$7.81024967 \dots$

線形代数 例

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